Riesz uzaylarına sıra yoğun gömmeler

Dedekind tamlamanın oluşumu, Richard Dedekind’in 1872’de reel sayıların inşasını

oluşturmasına kadar izlenebilir. İlgili çalışmasında Dedekind, reel sayıları, uygun aritmetik işlemlerle donatılmış rasyonel sayıların Dedekind kesitlerinin kümesi olarak tanımlamıştır. 1937’de MacNeille, Dedekind kesitlerini herhangi bir kısmi sıralı küme içinde değerlendirilip, bunların bu küme içine gömülebilen bir Dedekind tam küme oluşturduğunu gösterdi ve bu kümeyi başlangıçtaki kümenin Dedekind tamlaması diye adlandırdı. Riesz uzaylarına sıra yoğun gömmelerin yardımı ile çalışılabilmesi pre-Riesz uzaylarının en büyük avantajıdır. Bu tezde, üç tür sıra yoğun gömme ele alınmıştır. 1) Arşimedyan yönlü sıralı vektör uzayının Dedekind tam Riesz uzayına sıra yoğun gömmesi, 2) Pre-Riesz uzayının Riesz uzayına sıra yoğun gömmesi, 3) Sıra birimli Arşimedyan sıralı vektör uzayının bir kompakt Hausdorff uzay üstünde tanımlı sürekli fonksiyonların uzayına sıra yoğun gömmesi. X yönlü kısmî sıralı vektör uzayınının Dedekind kesitlerinin kısmî sıralı X^{δ} kümesi üstündeki ⊕, ⊖ ve ∗ işlemleri ele alındığında temel amaç, X Arşimedyan uzayının Dedekind tamlamasına gömülmesine benzer bir sonuç oluşturmaktır. X uzayı Dedekind tam olması gerekmeyen bir Riesz uzayına yoğun bir şekilde gömülmüş ve X’in Arşimedyan olması koşulu mümkün olduğunca zayıf bir koşula gevşetilmiştir. X’in bir Riesz uzayına yoğun bir şekilde gömülebilmesi için gerek ve yeter şart X’in pre-Riesz uzayı olmasıdır.