Manyetik Alan Etkisi Altindaki Çift Yayinimli Doğal Konveksiyon Problemi İçin İkinci Mertebe Zaman Adimlamasi Yöntemleri Ailesi

TÜBİTAK Projesi, 1002 - Hızlı Destek Programı, 2019 - 2020

Proje Türü: TÜBİTAK Projesi
Destek Programı: 1002 - Hızlı Destek Programı
Başlama Tarihi: Ocak 2019
Bitiş Tarihi: Ocak 2020

Proje Özeti

Matematiksel modelleme ve bilgisayar benzetimleri, günümüzde mühendislik, doğa ve sosyal bilimler alanlarında ortaya çıkan problemleri tahmin etmek için oldukça yaygın bir şekilde kullanılan araçlardır. Matematiksel modellerin formüle edilmesi ve problemlerin çözülmesi için hesaplamalı metotlar bir araç olarak kullanılır ve yaklaşık çözümler elde edilir.

Birden çok fiziksel sürecin karşılıklı etkileşimi sistemi daha karmaşık yapar. Bu problemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesinde iki temel zorluk ortaya çıkar. Birincisi problemi küçülten kararlı ve hassas algoritmalara olan ihtiyaç ve ikincisi tüm fiziksel ölçeklerin çözülmesi için çok geniş bilgisayar hafızasına olan gereksinim. Bu iki zorluk sıklıkla her ne kadar ayrı problemler olarak ifade edilse de, uygulamada birbirleriyle yakından ilgilidir.

Bu projenin konusu çoklu fiziksel problemlerinden biri için daha iyi bir algoritma geliştirmektir. Bu projede, zaman adımlaması nümerik yöntemleri kullanılarak manyetik alan etkisi altındaki çift yayınımlı doğal konveksiyon problemi için etkili ve gerçekçi nümerik algoritmalar araştırılacaktır.

Zaman adımlama yöntemlerinde genel yaklaşım her zaman adımında lineerizasyon ile kararlılık terimlerini birleştirmektir. Kararlılık yapılırken denkleme ilave bir veya birden çok terim eklemek gerekir. Yapılacak olan bu modellemenin başarısı hem teorik hem de nümerik benzetimlerle yapılacak olan deneylere bağlı olmaktadır.

Proje de daha önce Navier-Stokes denklemleri için önerilen eğrilik kararlılığı fikri manyetik alan içerisindeki Darcy-Brinkman denklemlerine genişletilecektir. Burada temel fikir denklemde yer alan bilinmeyen çözüm bileşenlerinin her biri için ayrı eğrilik çözümleri ile orantılı olacak şekilde lineerizasyon ve kararlılık terimlerini birleştirmektir. Önerilen ve çalışılan algoritmaların kararlı ve doğru oldukları titiz bir şekilde ispatlanacaktır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer modellerle ve doğrudan nümerik benzetimlerle karşılaştırılacaktır.

Projemiz sonucunda, manyetik alan etkisi altındaki çift yayınımlı doğal konveksiyon denkleminin çözümleri daha iyi hesaplanacak, böylece uygulamalı matematik ve metalürji, petrol mühendisliği, gaz/petrol sondajı ve özellikle kristal büyümesi gibi birçok mühendislik alanlarındaki bilimsel çalışmalara katkı sağlanacaktır. Akademik kariyerinin başlangıcında olan bursiyer öğrencinin desteklenmesiyle eğitim öğretim alanında bir öğrencinin yetiştirilmesine yarar sağlanacaktır.