Çıbık A. B., Kaya Merdan S.
TÜBİTAK Projesi, 2019 - 2020
-
Proje Türü:
TÜBİTAK Projesi
-
Başlama Tarihi:
Ocak 2019
-
Bitiş Tarihi:
Ocak 2020
Proje Özeti
Matematiksel modelleme ve bilgisayar benzetimleri, günümüzde mühendislik, doğa ve sosyal bilimler
alanlarında ortaya çıkan problemleri tahmin etmek için oldukça yaygın bir
şekilde kullanılan araçlardır. Matematiksel modellerin formüle edilmesi ve
problemlerin çözülmesi için hesaplamalı metotlar bir araç olarak kullanılır ve yaklaşık
çözümler elde edilir.
Birden çok fiziksel sürecin karşılıklı etkileşimi sistemi daha karmaşık
yapar. Bu problemlerin sayısal çözümlerinin elde edilmesinde iki temel zorluk
ortaya çıkar. Birincisi problemi
küçülten kararlı ve hassas algoritmalara olan ihtiyaç ve ikincisi tüm fiziksel
ölçeklerin çözülmesi için çok geniş bilgisayar hafızasına olan gereksinim. Bu
iki zorluk sıklıkla her ne kadar ayrı problemler olarak ifade edilse de,
uygulamada birbirleriyle yakından ilgilidir.
Bu projenin konusu çoklu fiziksel problemlerinden biri için daha iyi bir
algoritma geliştirmektir. Bu projede, zaman adımlaması nümerik yöntemleri
kullanılarak manyetik alan etkisi altındaki çift yayınımlı doğal konveksiyon
problemi için etkili ve gerçekçi nümerik algoritmalar araştırılacaktır.
Zaman adımlama yöntemlerinde genel yaklaşım her zaman adımında lineerizasyon
ile kararlılık terimlerini birleştirmektir. Kararlılık yapılırken denkleme
ilave bir veya birden çok terim eklemek gerekir. Yapılacak olan bu modellemenin
başarısı hem teorik hem de nümerik benzetimlerle yapılacak olan deneylere bağlı
olmaktadır.
Proje de daha önce Navier-Stokes denklemleri için önerilen eğrilik
kararlılığı fikri manyetik alan içerisindeki Darcy-Brinkman denklemlerine
genişletilecektir. Burada temel fikir denklemde yer alan bilinmeyen çözüm
bileşenlerinin her biri için ayrı eğrilik çözümleri ile orantılı olacak şekilde
lineerizasyon ve kararlılık terimlerini birleştirmektir. Önerilen ve çalışılan
algoritmaların kararlı ve doğru oldukları titiz bir şekilde ispatlanacaktır. Elde edilen sonuçlar literatürdeki diğer
modellerle ve doğrudan nümerik benzetimlerle karşılaştırılacaktır.
Projemiz sonucunda, manyetik alan
etkisi altındaki çift yayınımlı doğal konveksiyon denkleminin çözümleri daha
iyi hesaplanacak, böylece uygulamalı matematik ve metalürji, petrol
mühendisliği, gaz/petrol sondajı ve özellikle kristal büyümesi gibi birçok
mühendislik alanlarındaki bilimsel çalışmalara katkı sağlanacaktır. Akademik kariyerinin başlangıcında olan
bursiyer öğrencinin desteklenmesiyle eğitim öğretim alanında bir öğrencinin
yetiştirilmesine yarar sağlanacaktır.