Normal Alt Gruplar İçin Minimal Şartını Sağlayan ÇozÜlebilir Gruplar


Arıkan A.

14. Ankara Matematik Günleri (AMG 2019), Ankara, Turkey, 28 May 2019 - 29 January 2021, pp.60

  • Publication Type: Conference Paper / Summary Text
  • City: Ankara
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.60

Abstract

Normal Alt Gruplar ˙I¸cin Minimal S¸artını Sa˘glayan C¸ ¨oz¨ulebilir Gruplar Hatice B¨u¸sra G¨unt¨urk, Aynur Arıkan Gazi Universitesi, Fen Fak¨ultesi, Matematik B¨ol¨um¨u, Ankara, T¨urkiye ¨ e-posta: haticebusra.gunturk@gazi.edu.tr Altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan bir ¸c¨oz¨ulebilir grup, bir periyodik abelyan grubunun sonlu geni¸sletilmesidir. Bu sonu¸c Cernikov [3] den ¸cok iyi bilinen bir sonucudur. B¨oyle gruplar periyodik ve sayılabilir gruplardır. Bear [1] de normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan ¸c¨oz¨ulebilir grupların periyodik olması gerekti˘gini g¨ostermi¸stir. Carin [2] de altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glamayan normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan bir metabelyan grup in¸sa etmi¸stir. Burada normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan bir metebelyan grubun Carin’in gruplarına ¸cok benzeyen bir grubun sonlu geni¸slemesi oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. Teorem 4.4 de normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartı sa˘glayan metabelyan grubun sayılabilir oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. X sonlu indeksli ¨oz altgrubu olmayan ve normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan bir metabelyan gruplarının sınıfını g¨ostersin. O zaman normal gruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan bir metabelyan grubun bir X grubun sonlu geni¸sletilmesi oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. Bu ¸calı¸smadaki ana sonu¸clar X grubu ile ilgilidir. Her p asal sayısı i¸cin bir X grubunun Sylow p-altgruplarının abelyan oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. Bu sonucu kullanarak bir X grubunun derived gurubu ¨uzerinde split ve complementleri e¸slenik oldu˘gu g¨osterilmi¸stir. Metabelyan gruplar ¨uzerindeki bu sonu¸clar, normal altgruplar i¸cin minimal ¸sartını sa˘glayan herhangi bir derived uzunlu˘guna sahip olan ¸c¨oz¨ulebilir gruplar i¸cin de uygulanabilir.

Kaynaklar

[1] R. Baer, Irreducible groups of automorphisms of abelian groups , Pacific J. Math, 14(1), (1964), 385–406

. [2] V. S. Carin, A remark on the minimal condition for subgroups, Doklady Akad. Nauk SSSR (N.S.)66, (1949), 575–576.

[3] S. N. Cernikov, On the theory of locally