RİDGE VE LİU REGRESYONDA TAVLAMA BENZETİMİ OPTİMİZASYONU KULLANILARAK YANLILIK PARAMETRELERİNİN ELDE EDİLMESİ VE BAZI YANLILIK PARAMETRELERİ İLE KARŞILAŞTIRILMASI
Tez Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, İstatistik, Türkiye
Tez Danışmanı: Meral Ebegil
Tezin Onay Tarihi: 2023
Tezin Dili: Türkçe
Özet:
Çoklu doğrusal regresyon analizinde en temel problemlerden biri çoklu bağlantıdır. Modelde
çoklu bağlantının var olması durumunda, En Küçük Kareler tahmin edicisi yansız olmasına
karşın varyansı aşırı büyür. Bu nedenle En Küçük Kareler tahmin edicisiyle elde edilen
parametre tahmin değeri parametrenin gerçek değerinden uzaklaşır. Çoklu bağlantı
problemini ortadan kaldırmak için yanlı tahmin yöntemlerini kullanmak bir çözüm olarak
önerilmiştir. Bu yanlı tahmin edicilerden sıklıkla tercih edileni Ridge regresyon tahmin
edicisidir. Daha sonra bu tahmin ediciye alternatif olarak Liu tahmin edicisi önerilmiştir. Bu
çalışmada Ridge ve Liu regresyon tahmin edicileri için optimal yanlılık parametresini
bulmak amacıyla daha önce önerilen Parçacık Sürü Optimizasyonu yöntemine kıyasla belirli
şartlarda daha iyi performans gösteren Tavlama Benzetimi Optimizasyonu algoritması
önerilmiştir. Parçacık Sürü Optimizasyonu ve Tavlama Benzetimi Optimizasyonu
algoritmaları ile önerilen yanlılık parametreleri literatürde daha önce farklı araştırmacılar
tarafından önerilen yanlılık parametreleri ile; farklı bağımlılık yapıları, farklı varyans
değerleri, farklı açıklayıcı değişken sayıları ve farklı örnek çaplarına sahip simülasyon
verileri kullanılarak Hata Kare Ortalaması kriteri bakımından karşılaştırılmıştır. Bu
çalışmada iki optimizasyon yönteminin de literatürde önerilen klasik yöntemlere kıyasla
daha iyi performans gösterdiği sonucuna varılmıştır. Ayrıca Tavlama Benzetimi
Optimizasyonu algoritması ve Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritması kendi aralarında
kıyaslandığında Tavlama Benzetimi Optimizasyonu algoritmasının Liu tahmin edicisi için;
Parçacık Sürü Optimizasyonu algoritmasının ise Ridge tahmin edicisi için Hata Kare
Ortalaması kriteri bakımından daha iyi sonuçlar verdiği görülmüştür. Çalışma gerçek hayat
verisi üzerinden bir uygulama ile desteklenmiş ve uygulama sonucunda hem Hata Kare
Ortalaması hem de Varyans Şişirme Faktörü kriterine göre, önerilen Tavlama Benzetimi
Optimizasyonu algoritması ile elde edilen sonuçlar Liu tahmin edicisi için diğer yöntemlere
kıyasla daha iyi performans göstermiştir.