Tez Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Bölümü, Türkiye
Tez Danışmanı: Prof. Dr. Ömer Küçüksakallı
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: İngilizce
Desteklendiği Program: Diğer
Özet:
Yarı basit bir Lie cebiri olan $\mf{g}$'yi ele alalım. Bu Lie cebirinin Weyl grubu, temel ağırlıklar tarafından oluşturulan örgü üzerinde etki eder ve bu ağırlıklarla ilişkili üstel yörünge toplamları grup altında değişmez yapılar oluşturur. Genelleştirilmiş Çebișev polinomları, $P^K_{\mf{g}}$, bu üstel değişmezler aracılığıyla tanımlanır. Burada $K$ bir tamsayı matrisidir. Bu tezde, PARI/GP programlama dili kullanılarak Weyl gruplarını, $P^K_{\mf{g}}$ genelleştirilmiş Çebișev polinomlarını, ve bu polinomların sabit noktaları kullanılarak $\F_q^n$'nin parametrizasyonlarını hesaplamak için algoritmalar geliştiriyoruz. Ayrıca bu polinomların sonlu cisimler üzerindeki değer kümelerini analiz ediyor ve aritmetik istisnailik gibi bazı özelliklerini inceliyoruz.