G basit bir graf olsun. G'nin Euler Sombor indeksi 𝐸𝑈(𝐺) = ∑𝑢𝑣√𝑑𝑢2 + 𝑑𝑣2 + (𝑑𝑢𝑑𝑣) şeklinde tanımlıdır. Burada, 𝑑𝑢, u noktasının derecesini belirtir ve toplam, G'nin kenarlar kümesi üzerinde ilerler. Bu çalışma, Euler Sombor İndeksi’nin eşit sayıda noktaya sahip bağlantılı kimyasal graflar ve kimyasal ağaçlar üzerindeki ekstrem değerlerini incelemektedir. Ayrıca bazı kimyasal graflar için hesaplamalar yapılmıştır. Euler Sombor İndeksi, kimyasal bileşiklerin topolojik yapısını analiz etmek için kullanılan bir derece tabanlı graf indeksidir. Çalışmada, kimyasal graflar için bu indeksin maksimum ve minimum değerlerini belirlemek amacıyla çeşitli teoremler ispatlanmıştır. Sonuçlar, özellikle kimyasal graf teorisinde yapı özelliklerinin analizi açısından önemli çıkarımlar sunmaktadır.
Let G be a simple graph. The Euler Sombor index of G is defined as 𝐸𝑈(𝐺) = ∑ 𝑢𝑣 √𝑑𝑢 2 + 𝑑𝑣 2 + (𝑑𝑢𝑑𝑣) ,where 𝑑𝑢 denotes the degree of the vertex u and the sum runs over the set of edges of G. This study investigates the extremal values of the Euler-Sombor index on connected chemical graphs and chemical trees with the same number of vertices. Additionally, computations are performed for certain chemical graphs. The Euler-Sombor index is a degree-based graph invariant used to analyze the topological structure of chemical compounds. In this study, several theorems are proven to determine the maximum and minimum values of this index for chemical graphs. The results provide significant insights, particularly in analyzing structural properties within chemical graph theory.
