Kızamık Salgınının İIki Yamalı Matematiksel Modellemesi
Sinop Üniversitesi fen bilimleri dergisi, cilt.11, sa.1, ss.42-62, 2026 (TRDizin)
- Yayın Türü: Makale / Tam Makale
- Cilt numarası: 11 Sayı: 1
- Basım Tarihi: 2026
- Doi Numarası: 10.33484/sinopfbd.1624957
- Dergi Adı: Sinop Üniversitesi fen bilimleri dergisi
- Derginin Tarandığı İndeksler: TR DİZİN (ULAKBİM)
- Sayfa Sayıları: ss.42-62
- Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
- Gazi Üniversitesi Adresli: Evet
Özet
Bu çalışmada, kızamık hastalığının seyrini araştırmak için tek yamalı ve iki yamalı matematiksel modeller geliştirilmiştir. İlk olarak, tek yamalı modelin parametreleri mevcut verilere dayanarak tahmin edilmiştir. Tek yamalı modelin simülasyon sonuçlarının, gerçek verilerle iyi bir uyum gösterdiği görülmüştür. Ek olarak, parametre değerleri, hem duyarlı hem de bulaşıcı bireylerin iki ülke arasında karşılıklı göçünü veya seyahatini içeren iki parçalı bir model oluşturmak için kullanılmıştır. Ardından, her iki model için hastalıksız denge noktaları ve temel üreme sayıları elde edilerek kararlılık teoremleri kanıtlanmıştır. Kararlılık teoremleri, sayısal sonuçların teorik bulgularla iyi uyum sağladığını gösteren simülasyonlarla örneklenmiştir.
In this study, single-patch and two-patch mathematical models are developed to investigate the progression of measles. First, the parameters of the single-patch model are estimated based on available data. The simulation results for the single-patch model show good agreement with real data. Additionally, the parameter values are used to construct a two-patch model that incorporates mutual migration or travel of both susceptible and infectious individuals between two countries. Then, the disease-free equilibrium points and the basic reproduction numbers for both models are obtained, and stability theorems are proven. The stability theorems are exemplified with simulations showing that the results align well with the theoretical findings.