Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Öğrenci: TÜLAY ÖZDEN
Danışman: ÜLKÜ DİNLEMEZ KANTAR
Özet:Mevcut tez çalışmasında, iki farklı uzay üzerinde farklı sınır değer problemleri ele alınmış ve bu problemler için Lyapunov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Öncelikle, birinci bölümde Lyapunov-tipi eşitsizliklerle ilgili literatür araştırması yapılarak, eşitsizliğin gelişiminden bahsedilmiş ve mevcut tezin konusuyla aynı doğrultuda olmasından dolayı kısmi diferensiyel denklemlerle ilgili çalışmalara kapsamlı bir şekilde yer verilmiştir. kinci bölümde, mevcut tez çalışması için gerekli tanım ve kavramlar üzerinde durulmuş ve daha sonra üzerinde çalışılan uzaylar ve bu uzayların temel özellikleri ile bu uzaylar üzerinde geçerli olup mevcut tezde kullanılan bazı yapılardan bahsedilmiştir. Ardından, üçüncü bölümde Sobolev uzayı üzerinde, ele alınan yarılineer eliptik denklem ve Robin sınır koşulundan oluşan sınır değer problemi tanıtılmış ve bu problem için Lyapuov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca yine bu bölümde bu problemin ilk pozitif özdeğeri için bir altsınır belirlenmiş ve Robin sınır koşulu yerine Dirichlet sınır koşulununda alınabileceği not edilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan sınır değer problemi daha genel hale getirilmiş ve bu problem için benzer sonuçlar ortaya çıkarılmıştır. Beşinci bölümde ise Değişken Üstlü Sobolev uzayı üzerinde, ilk olarak iki boyutlu yarılineer eliptik sistem tanımlanmış ve bu sistem için Lyapunov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Ardından bu problemin ilk pozitif özdeğeri için bir altsınır belirlenmiştir. Altıncı bölümde ise, beşinci bölümde ele alınan sistem n-boyutlu olarak genelleştirilmiş ve bu durum için benzer sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde, mevcut tezde elde edilen sonuçlar tartışılmış ve bundan sonra yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.