Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Melda ADA
Danışman: Fikri Gökpınar
Özet:
Varyansların eşitliği olarak da adlandırılan varyansların homojenliği problemi, istatistiksel analiz yöntemlerinin birçoğu (regresyon analizi, varyans analizi, diskriminant analizi, zaman dizileri analizi vb.) ve çok sayıdaki bilimsel uygulama alanları için temel varsayımlardan biridir. Normal dağılıma sahip k tane yığından �! (i=1, 2, …, k) çaplı örnekler alındığında, bu örneklerin yığın varyanslarının eşitliğinin test edilmesi için literatürde çok sayıda test istatistiği bulunmaktadır. Varyansların homojenliği için geliştirilen bu testlerden ilki ve en önemlilerinden birisi olan olabilirlik oran istatistiğine dayalı Bartlett (1937) testidir. Ancak Bartlett test istatistiğinin normal dağılım varsayımının sağlanmadığı ve/ veya örnek çapının küçük olduğu durumlarda I. tip hata oranının oldukça büyük çıktığı (Box, 1953) ve güç değerlerinin düştüğü (Zar, 1999) yapılan çalışmalar ile gösterilmiştir. Bu eksikliğin giderilmesi için zamanla Bartlett istatistiğine alternatif olarak çok sayıda test geliştirilmiştir. Bunlardan en önemlileri Levene (1960), Bhandary ve Dai (2008), genelleştirilmiş p-değeri testi (Tsui & Weerahandi, 1989) ve Hartley’in F-max (1950) testidir. Bu çalışmada, varyansların homojenliği testi için literatürde bulunan bu testler tanıtılmış ve bu testlere alternatif olarak Wald istatistiğine dayalı yeni bir Monte Carlo yöntemi verilmiştir. Elde edilen bu yöntem ve diğer yöntemler Monte Carlo simülasyon yöntemiyle farklı örnek çapları, farklı yığın varyansları ve farklı grup sayıları üzerinde çalışılarak, I. tip hata oranları ve testin gücü bakımından üstünlükleri karşılaştırılarak, hangi durumlarda iyi oldukları ortaya konularak elde edilen bulgular yorumlanmıştır. Simülasyon sonuçlarına göre grup sayısının her durumu için Monte Carlo yöntemine dayalı Wald istatistiği farklı örnek çaplarının olduğu durumlarda en iyi yöntemler arasında bulunurken, örnek çaplarının eşit olduğu durumlarda daha düşük güç değerlerine sahip olduğu, eşit ve daha büyük örnek çapları için Bartlett testini kullanmanın daha uygun olacağı sonucuna ulaşılmıştır.
Anahtar Kelimeler : Varyansların homojenliği, Wald istatistiği, I. tip hata, testin gücü