Sıralı vektör uzaylarında yakınsaklık

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Büşra ÇELİK

Danışman: Cüneyt Çevik

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Sıralı vektör uzaylarında, sadece sıralamayı kullanarak yakınsamayı tanımlamanın birkaç doğal yolu vardır. Bunlar çoğunlukla sıra yakınsamalar olarak bilinir. İlgili çalışmalarda ağların sıra yakınsaması yaygın olarak kullanılmaktadır. Mesela, normlu Riesz uzayları çalışılırken, sıra sürekli normlar için sıra yakınsama kullanılır. Aynı zamanda sıra yakınsama, Riesz uzayları arasındaki operatörler için bu yakınsamaya göre sürekli olan operatörlerden olan sıra sürekli operatörleri tanımlarken kullanılır. Ağlar için yaygın olarak kullanılan yakınsaklık tanımları, diziler için verilen yakınsaklık tanımlarından kaynaklanır. Ancak, bu yakınsamanın bir sorunu, ağın sıra yakınsamasının sadece kuyruğuna değil, aynı zamanda başlangıcına da bağlı olmasıdır. 2005 yılında Abramovich ve Sirotkin, Riesz uzayı teorisinde ağların yakınsaması için yeni ve geliştirilmiş bir tanım önerdiler. Sonrasında bu tanım, Riesz uzaylarında yakınsama ile ilişkilendirilen çalışmalarda kullanıldı. Diğer yandan, sıralı vektör uzaylarında sıra birim norm gibi kullanışlı bir norm genellikle yoktur. Ancak, göreceli düzgün yakınsama diye adlandırılan benzer bir yakınsama kavramıyla böyle bir norm tanımlanabilir. Bu çalışmada, bu iki sıra yakınsama tanımının yanı sıra son zamanlarda yapılan çalışmalarda ele alınan ve uzayın yapısına göre sonuçları genişleten sıra yakınsamalar da incelenmiştir.

Anahtar Kelimeler : Riesz uzayı, sıralı vektör uzayı, yakınsaklık