Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2011
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Mediha Örkcü
Danışman: OGÜN DOĞRU
Özet:Korovkin tipli yaklaşım teoremleri yaklaşımlar teorisinde önemli bir yere sahiptir. İstatistiksel yakınsaklık kavramı yardımıyla Korovkin tipli yaklaşım teoremleri geliştirilmiştir [Gadjiev ve Orhan, 2002; Duman ve ark. 2003]. Bu teoremler kullanılarak birçok lineer pozitif operatörün q − genelleşmelerinin veya integral tipli genelleşmelerinin yaklaşım özellikleri araştırılabilmiştir. Bu tezde ise, Aral ve Gupta (2006) tarafından tanımlanan q − Szasz-Mirakjan operatörlerinin Kantorovich tipli genelleşmesi verilmiş ve istatistiksel yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Yaklaşım teorisinde operatörlerin düzgün yakınsaklığının araştırılması kadar bu yakınsamanın hızının değerlendirilmesi de oldukça önemli bir konudur. Bu tezde, ilk olarak oluşturulan operatörler dizisi için Voronovskaja tipli teorem bu yüzden verilmiştir. Daha sonra süreklilik modülü yardımıyla istatistiksel yaklaşım hızı elde edebilmek için q − Szasz-Mirakjan operatörlerinin yeni bir Kantorovich tipli genelleşmesi oluşturulmuştur. Ayrıca pozitif bir operatör olan Riemann tipli q − integral yardımıyla q − Szasz-Mirakjan-Kantorovich operatörleri geliştirilip ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla yaklaşım oranı elde edilmiştir. Bunun yanında Riemann tipli q − integral yardımıyla oluşturulan operatörlerin iki değişkenli genelleşmesinin istatistiksel yaklaşım özellikleri de verilmiştir. Yukarıda sözü edilen operatörlerin q = 1 olması durumunda klasik operatörlerin integral tipli genelleşmelerine dönüşmesi ve q yerine ( ) n q dizisi alınarak bu dizinin seçimine göre yaklaşım hızının uygun şekilde ayarlanabilir olması tezin önemini artırmaktadır.