Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Öğrenci: TURHAN FIRAT
Danışman: AYTEKİN BAYRAM ÇIBIK
Özet:Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. Problem sahaları ve sonlu farklar yönteminin etkin kullanılabileceği alanlar belirtilmiştir. İkinci bölümde ise bu tezi incelerken gereksinim duyacağımız tanımlar verilmiştir. Diferansiyel denklemlerin nasıl sınıflandırılacağı belirtilmiş ve yeterli sayıda örnek verilmiştir. Nümerik hata, tutarlılık ve kararlılık gibi kavramlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde sonlu farklar yöntemi detaylı olarak verilmiştir. Parabolik denklemlerin; Açık (Explicit), Kapalı(Implicit) ve Crank_Nicolson sonlu fark yöntemleri ile çözümleri ayrı ayrı gösterilmiştir. Ayrıca Dirichlet, Neumann ve Robbin sınır şartlarında parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözümü anlatılmış ve örnekler verilmiştir. Çözümlerin bulunmasında Excel sayısal işlemcisi kullanılmıştır. Bu örneklerde elde edilen çözümler analitik çözümlerle karşılaştırılmış ve hata oranları ayrı bir çizelge halinde sunulmuştur. Dördüncü bölümde tutarlılık, kararlılık ve yerel kesme hatası incelenmiştir. Daha önceki bölümlerde verilen Dirichlet, Neumann ve Robbin sınır şartlarında parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu farklar çözüm yöntemlerinin tutarlılığı, kararlılığı ve yerel kesme hataları incelenmiştir. Beşinci ve son bölümde hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler için sonlu farklar çözümü yapılmıştır. Bu çözümler analitik çözümle karşılaştırılmış ve hata oranları incelenmiştir.