K-kesirli mertebeden türevli diferensiyel denklemlerin Ulam tipi kararlılığı

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Emine Cengizhan

Danışman: Adil Mısır

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, (k,ѱ)–genelleştirilmiş Laplace dönüşümü (GLD) yöntemiyle, çeşitli genelleştirilmiş kesirli diferensiyel denklemlerin Hyers-Ulam tipi kararlılığı incelenmiştir. Çalışma kapsamında, ѱ–Riemann–Liouville, (k,ѱ)–Hilfer ve Tempered (k,ѱ)–Hilfer kesirli türevlerine sahip kesirli diferensiyel denklemler ele alınmış; literatürdeki klasik yöntemler genişletilerek yeni kararlılık analizleri sunulmuştur. Geliştirilen teorik yapı doğrultusunda elde edilen teoremler analitik çözümlerle desteklenmiş ve örneklerle pekiştirilmiştir. Parametre ve fonksiyon seçimleri sayesinde elde edilen sonuçların literatürdeki birçok özel durumu kapsadığı ve daha genel bir bakış açısı sunduğu gösterilmiştir. Bu yönüyle çalışma, kesirli diferensiyel denklemlerin çözüm ve kararlılık analizlerine katkı sağlayan kapsamlı ve esnek bir yaklaşım ortaya koymaktadır.