İntegral ve İntegro Tipi Denklemlerin Çözüm Yöntemleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Fatma Büşra Aktaş

Danışman: Adil Mısır

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi, matematiksel modellemede önemli bir yere sahip olan Fredholm ve Volterra integro-diferensiyel denklemlerini ve bu denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerini incelemesine odaklanmaktadır. Çalışma, ikinci tip Volterra integro-diferensiyel denklemler için Adomian ayrıştırma metodu, Laplace dönüşüm metodu ve seri çözüm metodu gibi çeşitli sayısal tekniklerin yanı sıra, bu denklemlerin başlangıç değer problemlerine ve Volterra integral denklemlerine dönüştürülmesi süreçlerini ele almaktadır. Birinci tip Volterra integro-diferensiyel denklemleri için ise Laplace dönüşüm metodu öne çıkmaktadır. Fredholm integro-diferensiyel denklemleri bölümünde, ikinci tip denklemler için doğrudan hesaplama metodu, Adomian ayrıştırma metodu ve değiştirilmiş Adomian ayrıştırma metodu incelenmekte ve gürültü teriminin etkileri ile seri çözüm yöntemlerinin uygulanabilirliği tartışılmaktadır. Tez, bu sayısal yöntemlerin avantajlarını ve sınırlılıklarını değerlendirerek, integro-diferensiyel denklemlerin çözümünde karşılaşılan zorlukların üstesinden gelmek için farklı çözüm yolları amaçlamaktadır.