Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2018
Öğrenci: FERHAN BAŞ KAMAN
Danışman: HÜLYA OLMUŞ
Özet:İstatistik teorisinde, değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını anlamak uzun yıllar çalışılmış ve bu bağımlılık yapısını ortaya koymak için birçok yöntem geliştirilmiştir. Son zamanlarda bunun için kullanılan en etkili yöntemlerden biri de kapula fonksiyonlarıdır. Kapula fonksiyonları yardımıyla iki veya çok değişkenli dağılımların kolayca inşa edilebilmesi de kapulalara olan ilgiyi artırmıştır. Bu tezde istatistiksel hipotezlerde, tahmin problemlerinde, istatistiksel süreç kontrollerinde, güvenilirlik, risk yönetimi ve birçok uygulamalı alanda yaygın olarak kullanılmakta olan sıra istatistiklerinin bağımlılık yapısı kapulalarla araştırılmıştır. İlk olarak (1) ( ) , n X X uç sıra istatistiklerinin bağımlılık ilişkilerine bakılmış ve bu ilişkilerin değişimine bağlı olarak Clayton, Frank, Gumbel, Gaussian, Farlie-Gumbel- Morgenstern ve min-max-kapula ailelerinin veri setine uygunlukları Ki-kare uyum iyiliği testi ile incelenmiştir. İkinci olarak da Dolati ve Úbeda-Flores (2009) tarafından önerilen sıra istatistiklerinin marjinal dağılımları ile elde edilmiş kapulanın çarpım kapulası ile doğrusal bir kombinasyonu oluşturularak yeni bir karma kapula elde edilmiştir. Elde edilen yeni karma kapulanın önemli kapulalarla ilişkileri, simetri yapısı, sıralama özelliği, kadran bağımlılığı, uyumu ve Kendall'ın 'su ve Spearman'ın 'su için yeni sınırları elde edilmiştir. Yeni karma kapula negatif kadran bağımlılığa sahip bulunmuştur. Ayrıca yeni oluşturulan kapula Farlie-Gumbel-Morgenstern kapulasına uygulanarak Farlie-Gumbel- Morgenstern kapulasının yeni bir formu elde edilmiştir. Yeni karma kapula negatif kadran bağımlı olduğu için Farlie-Gumbel-Morgenstern kapulasının yeni formu negatif yönde daha güçlü bir bağımlılık yapısına sahip bulunmuştur. Farlie-Gumbel-Morgenstern kapulasının yeni formu bazı kapulalar ile karşılaştırılmıştır. Bunlar Farlie-Gumbel-Morgenstern kapulası, Gaussian kapulası ve Frank kapulasıdır. Burada karşılaştırmada kullanılan kapulalar arasında en uygun kapulayı bulmak için Akaike bilgi kriteri ve Bayesian bilgi kriteri kullanılmıştır.