Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2021
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: MEHMET ÇAKMAK
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Meral Ebegil
Eş Danışman: Fikri Gökpınar
Özet:
Lognormal dağılım, pozitif ve sağa çarpık verileri modellemek için yaygın olarak kullanılan sürekli dağılımlardan birisidir. Lognormal dağılımla ilgili karşılaşılan problemlerin başında, lognormal dağılıma sahip kitlenin ortalamasına ilişkin karşılaştırma testleri gelmektedir. İki veya ikiden fazla (𝑘 grup) normal ya da lognormal dağılıma sahip kitlenin ortalamalarının eşitliğini test etme problemi için kullanılan klasik testler; kitlelerin normalliği, varyansların eşitliği ve hataların bağımsızlığı gibi birtakım varsayımlara dayanır. Bu varsayımlar sağlanmadığında test istatistiğinin dağılımı bilinmeyen parametrelere bağlıdır. Böyle durumlarda, asimptotik yöntemler kullanılarak test istatistiğinin dağılımı ancak yaklaşık olarak bulunabilmektedir. Dağılımı yaklaşık olarak bulunan test istatistiğine dayanarak tam olasılıklı hipotez testleri kurmak ve güven aralıklarını elde etmek çoğu zaman mümkün değildir. Dolayısıyla, böyle problemler için kullanılan asimptotik testler özellikle küçük hacimli örneklemler ile yapılan çalışmalarda araştırmacıları yanlış sonuçlara götürebilmektedir. Bu sayede, asimptotik yöntemlerle tam olasılıklı çözümü elde edilemeyen problemler parametrik bootstrap ve parametrik bootstrap’ın özel bir hali olan hesaplamalı yaklaşım testi (CAT) gibi yeniden örneklemeye dayalı geliştirilen yöntemler ile kolayca çözülebilmektedir. Bu tez çalışmasında, 𝑘 grup lognormal dağılımın ortalamalarının eşitliğini test etmek amacıyla olabilirlik tabanlı olan Skor ve Wald test istatistikleri bulunmuş ve bu test istatistiklerinin CAT yöntemine adapte edilmiş olan test istatistikleri elde edilmiştir. Bu testler, lognormal dağılımın ortalamalarının eşitliğini test etmek amacıyla literatürde kullanılmış olan testlere karşı farklı grup boyutları, farklı örneklem çapları ve farklı parametre kombinasyonları altında deneysel I. tip hata değerleri ve testin gücü bakımından karşılaştırılmıştır. Benzetim sonuçları, önerilen testlerin deneysel I.tip hata değerlerinin, örneklem büyüklüğüne bakılmaksızın nominal seviyeye çok yakın olduğunu ve bu testlerin güç değerlerinin, neredeyse dikkate alınan tüm durumlar için literatürde kullanılmış olan diğer testlere kıyasla oldukça yüksek olduğunu göstermiştir. Ayrıca hem sayısal hem de gerçek bir veri örneği ele alınarak, önerilen testler ile literatürde var olan diğer testler karşılaştırılmış ve aynı işlevselliği sağladıkları ortaya koyulmuştur.
Anahtar Kelimeler : Lognormal dağılım, Hesaplamalı yaklaşım testi, Skor testi,
Waldtesti, I. tip hata, Testin gücü