Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2022
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: ÇETİN CEMAL ÖZEKEN
Danışman: Cüneyt Çevik
Özet:
Bu tez çalışmasının temel amacı, metrik uzaylarda ve sıralı metrik uzaylarda elde edilmiş olan bir çok sabit nokta sonucunun literatürde var olan yaklaşımlardan farklı olarak, sıralı vektör metrik uzaylar üstünde genellemelerin yapılması ve böylece elde edilen sonuçların daha geniş fonksiyon sınıfları için uygulanabilir hale getirilmesidir. Bu genellemeler, sadece uzayın yapısını değiştirmek suretiyle değil aynı zamanda büzülme şartlarını esnetmek, fonksiyonların topolojik yapısını değiştirmek ve iteratif yöntemin kurulması esnasında değişkenler üzerine koyulan şartları da farklılaştırmak vesilesiyle elde edilmiştir. Bu çalışmada ilk olarak sıralı vektör metrik uzaylar üstünde sıra artan ve sıra azalan fonksiyonlar için sabit nokta sonuçları elde edilmiştir. Sonrasında sıralı vektör metrik uzaylar üstünde karma monoton özelliğe sahip fonksiyonlar için ikili sabit nokta sonuçları verilmiştir. Aynı bölümde çift monoton özelliğe sahip fonksiyonlar tanımlanmış ve karma monoton fonksiyonlar için elde edilmiş olan sonuçlar bu fonksiyonlar için yeniden yorumlanmıştır. Daha sonra herhangi bir monotonluk özelliğine sahip olmayan fonksiyonlar için elde edilen sonuçlar genişletilmiştir. Bir sonraki bölümde sıralı vektörel sözde büzülme ve sıralı vektörel hemen hemen büzülme tanımı yapılmış, vektörel hemen hemen büzülmeler için sabit nokta sonuçları verilmiştir. Son kesimde ise sıralı vektör metrik uzayların sonlu çarpımları üstünde sıralı vektörel Prešić büzülmeleri için sabit nokta sonucu elde edilmiştir. Her bir bölümde verilen örnekler ve notlar vesilesiyle elde edilen sonuçların birbiriyle olan ilişkilerinin yanında literatürdeki diğer çalışmalar ile aralarındaki ilişkiler de açık bir şekilde vurgulanmıştır.
Anahtar Kelimeler : Sıralı vektör uzayı, Riesz uzayı, vektör metrik uzay, sıralı vektör
metrik uzay, sabit nokta, ikili sabit nokta, karma monoton fonksiyon,
çift monoton fonksiyon, sıralı vektörel sözde büzülme, sıralı
vektörel hemen hemen büzülme, sıralı vektörel Prešić tipi büzülme