Büzülme dönüşümleri için sabit nokta teorisi ve uygulamları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2014
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: HAKAN ŞAHİN
Danışman: ARAP DURAN TÜRKOĞLU
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Sabit nokta teorisi matematiğin çok çeşitli dallarında uygulaması olması nedeniyle matematik dünyasında önemli bir yer tutmaktadır. Bu tez çalışmasında, metrik ve kısmi sıralı metrik uzaylarda büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri ile bunların uygulamaları incelendi. İlk olarak metrik ve kısmi sıralı metrik uzaylardaki dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, bazı temel tanım ve teoremler verildi. Daha sonra, metrik uzaylarda sabit nokta teorinin başlangıcı olarak kabul edilen Banach sabit nokta teoremi ve bu çalışmanın kısmi sıralı metrik uzaylardaki versiyonu ifade edildi. Bu çalışma ise karma monotonluk özelliğine sahip dönüşümler ve bu dönüşümler için ikili sabit nokta teoremi verilerek genelleştirildi. Bundan sonra, uzaklık değiştiren fonksiyon tanımı ve zayıf büzülme dönüşümü tanımı verilerek, Banach büzülme ilkesinin metrik uzaylardaki başka bir genellemesi ifade edildi. Ayrıca, bu çalışmanın kısmi sıralı metrik uzaylardaki versiyonu ifade ve ispat edildi. Geraghty tarafından tanımlanan δ ailesine ait fonksiyonları kullanarak metrik uzaylarda Banach büzülme ilkesinin bir genellemesi ve yine bu çalışmanın kısmi sıralı metrik uzaylardaki versiyonu incelendi. Son olarak, kısmi sıralı metrik uzaylarda verilen dönüşümün artmayan olduğu veya monoton olmadığı durumda sabit nokta teorisi incelendikten sonra, bu çalışma kapsamında incelenen kısmi sıralı metrik uzaylarda sabit nokta teoremlerinin en genel halinin diferensiyel ve integral denklemlere uygulaması verildi.