Dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri ve uygulamaları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Maide GÖKŞİN TAŞ

Danışman: Arap Duran Türkoğlu

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında 𝑀-tam 𝑀-metrik uzaylarda tek ve küme değerli 𝜃-büzülme dönüşümleri ile 𝑃-büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri ifade ve ispat edilerek detaylı bir şekilde incelenmiştir. Öncelikle sabit nokta teorinin gelişiminden ve 𝑀 metrik uzay ve bu uzay üzerinde yapılan çalışmalardan kısaca bahsedilmiştir . Ardından 𝜃 büzülme kavramı, özellikleri, aralarındaki ilişki, verilen sabit nokta teoremleri ve bu alanda yapılan çalışmaların birbiri ile ilişkisi incelenmiştir. Tezin asıl kısmında 𝑀-tam 𝑀-metrik uzaylarda tek değerli 𝜃-büzülme dönüşümleri için sabit nokta teoremleri ifade edilerek bir uygulaması olarakta lineer olmayan Hammerstein integral denkleminin sabit noktasının var ve tek olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, 𝑀-tam 𝑀-metrik uzaylarda Feng-Liu’nun tekniklerini kullanarak küme değerli 𝜃-büzülme dönüşümleri için bazı sabit nokta teoremleri elde edilmiştir ve örneklerle desteklenmiştir. Son olarak, 𝑀-metrik uzaylarda 𝑃-büzülme ve � �-büzülebilir dönüşüm tanımları verilerek bazı sabit nokta sonuçları ifade ve ispat edilmiş ayrıca uygulamalarına da yer verilerek böylece literatürdeki çalışmalar farklı bir açıdan genişletilmiştir.

Anahtar Kelimeler : Sabit nokta, tek değerli dönüşüm, küme değerli dönüşüm, � �-metrik, 𝜃-büzülme, 𝑃-büzülme