p-Öngörülen eğrilik ve q-relativistik operatörlerini içeren diferensiyel denklemler için salınım teorisi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ELİF ECE DEMİR

Danışman: Mustafa Fahri Aktaş

Özet:

Bu tezde, lineer olmayan diferensiyel denklemlerin yeni sınıfları için salınım davranışı incelenmektedir. Daha sonra, $p$-öngörülen eğrilik ve $q$-relativistik operatörleri tanıtılıp $y^{''}+f(u)y=0$ diferensiyel denkleminde $y^{'}$ ve $y$ yerine bu opertörler alınarak sırasıyla diğer bölümlerde ikinci basamaktan, yüksek basamaktan ve kısmi diferensiyel denklemlerin salınımlılıkları için yeni teoremler verilmiştir. Genelleştirilmiş Riccati-tipi dönüşüm ve integral ortalama tekniği kullanılarak bu diferensiyel denklemlerin salınımlılığı için yeni kriterler ortaya konmuştur.  Ayrıca, bu diferensiyel denklemlerde sonuçların önemini ve uygulanabilirliğini göstermek amacıyla örnekler verilmiştir. Bu bağlamda, çalışma salınım teorisine katkıda bulunmakta ve yeni tür diferensiyel denklemlerin çözümlerinin davranışlarını anlamaya yönelik güçlü bir araç sunmaktadır.