Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2008

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: FİGEN KANGALGİL

Danışman: FATMA AYAZ

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Altı bölümden oluşan bu tezin 3,4 ve 5. bölümleri orijinalliğe sahiptir ve her bir bölümde aşağıdaki konular incelenmiştir. İlk bölümde, integrallenebilme kavramı ile soliton dalgalar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, Painleve anlamında integrallenebilirlik için diferensiyel denklemlerde ARS ve kısmi türevli denklemlerde WTC algoritmaları ayrıntılı olarak incelenmiştir. Üçüncü bölümde, Ostrovsky denklemine Painleve analizi uygulanmış ve bu denklemin integrallenebilir bir denklem olduğu gösterilmiştir. Ayrıca Ostrovsky denkleminin yardımcı eşitlik metoduyla bazı soliton çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, lineer olmayan bir evrim denklemine m ve p' in durumlarına göre Painleve analizi uygulanmıştır. İlk terim davranışının ve rezonans değerlerinin genel formülleri elde edilip p ve m' in farklı değerleri için bahsedilen denklemin Painleve özelliğine veya şarta bağlı Painleve özelliğine sahip olup olmadığı incelenmiştir. Beşinci bölümde, KdV, mKdV denklemleri, Hirota-Satsuma Coupled KdV ve Coupled mKdV denklem sistemlerine diferensiyel dönüşüm metodu uygulanmış ve elde edilen yaklaşık çözümler, literatürde var olan analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Böylece yaklaşık sonuçların duyarlılığı incelenmiştir. Son bölümde de, sonuç ve önerilere yer verilmiştir.