Üretilen ölçüler ve integraller

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Öğrenci: ÇETİN CEMAL ÖZEKEN

Danışman: CÜNEYT ÇEVİK

Özet:

Bu çalışmada, Newtonyan olmayan kalkülüsün yapıtaşı olan, α-aritmetik adı verilen sistemler daha geniş bir perspektiften incelenmiş ve örneklerle zenginleştirilmiştir. Üretilen ölçü ve üretilen dış ölçü kavramları tanımlanmış ve bazı özelliklerinden bahsedilmiştir. Bir sonraki bölümde ise üretilen Lebesgue integrali tanımlanmış, integrallenebilirlik kavramı irdelenmiş, bunlara ek olarak da integral teorisinde önemli bir yere sahip olan Levi teoremi, Fatou Lemması ve Lebesgue Basın Yakınsaklık Teoremi bu yeni integrale göre yorumlanmıştır. Ayrıca üretilen Riemann integrali tanımlanmış ve son olarak da üretilen Lebesgue integrali ile arasındaki ilişki incelenmiştir.