SABİT NOKTA TEOREMLERİNİN BAZI GENELLEŞTİRMELERİ VE UYGULAMALARI


Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Öğrenci: HAKAN ŞAHİN

Danışman: ARAP DURAN TÜRKOĞLU

Özet:

Uygulanabilirliğinden dolayı Banach Büzülme İlkesi matematiğin yanı sıra diğer bilim dallarında da oldukça önemli bir yere sahiptir. Bu tez çalışmasında öncelikle tek değerli dönüşümler, ardından da küme değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verilerek Banach Büzülme İlkesi literatürde var olan çalışmalardan farklı yönlerde genişletilmiştir. Bunun için yakın zamanda tanımlanan M-metrik uzay üzerinde Caristi tipi büzülme dönüşümü tanımlanarak bu tek değerli dönüşümler ve bazı genelleştirilmiş Caristi tipi dönüşümleri için sabit nokta teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Diğer taraftan M-metrik uzay üzerindeki topolojik yapılar incelenerek bu topolojilere göre küme değerli dönüşümler için Feng-Liu tipi sabit nokta teoremi verilmiştir. Çalışmamızı bir üst noktaya taşımak adına Feng-Liu'nun tekniklerini kullanarak küme değerli F-büzülme dönüşümü için iki yeni sabit nokta teoremi elde edilmiştir. Çalışmamızın sonunda M-metrik uzay kavramı genişletilerek bu yeni uzayda tanımlı karma küme değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verilmiştir. Ayrıca her bir bölümde elde edilen sonuçlar önemli örneklerle desteklenmiştir.