Hermite tabanlı Appell polinomları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Gülnihal SOYARSLAN

Danışman: Esra Erkus-Duman

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan lemma ve tanımları içeren önbilgiler verilmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde sırasıyla Appell ve Hermite polinomlarının tanım ve özellikleri hatırlatılmıştır. Beşinci bölümde, Hermite tabanlı Appell polinomlarının tanımı verilmiş ve bazı yeni özellikler elde edilmiştir. Ayrıca bu polinomlarla Bernoulli, Euler ve Genocchi polinomları arasındaki ilişkilerden yararlanarak, bu polinomlar için de yeni sonuçlar incelenmiştir. Altıncı bölümde Hermite tabanlı Appell polinomlarını kapsayan daha genel bir polinom tanımlanmış ve bu polinom için yeni bağıntılar elde edilmiştir. Genelleştirilmiş Hermite tabanlı Appell polinomları yardımıyla Hermite tabanlı Bernoulli, Euler ve Genocchi polinomlarının genelleştirilmiş halleri tanımlanmış ve bu polinomların da özellikleri incelenmiştir. Yedinci bölümde yine Hermite tabanlı polinomlardan olan Hermite-Laguerre ve Hermite-Sister Celine’s polinomları için bilineer ve bilateral doğurucu fonksiyonlar veren teoremler elde edilmiş ve bunlara örnekler verilmiştir. Son bölüm sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.

Anahtar Kelimeler : Appell polinomları, Hermite tabanlı Appell polinomları, doğurucu fonksiyon, rekürans bağıntısı