Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Öğrenci: UĞUR KADAK
Danışman: HAKAN EFE
Özet:1967-1970 yılları arasında M. Grossman ve R. Katz, doğurucu fonksiyonlarla, klasikte bilinen toplama ve çarpma işlemleri ile çıkarma ve bölme işlemlerinin birebir rollerini değiştirip türevi ve integrali yeniden yorumlayarak çarpımsal hesap adlı bir hesap tarzı geliştirdiler. Sonrasında bu doğurucu fonksiyonların seçimine bağlı olarak elde edilen tüm hesap tarzlarını, Newtonyen olmayan hesap adı altında birleştirdiler. Bu tez çalışmasında Newtonyen olmayan hesabın temel özellikleri ve bu yapının klasik hesaplama tarzıyla olan ilişkileri incelenmektedir. İlk olarak tek bir üretece bağlı olan hesaplama tarzı kullanılarak fonksiyonel analizin önemli bazı önemli eşitsizlikleri verilmektedir. Ayrıca farklı üreteçler seçilerek bu yapıda bazı uygulamalar ele alınmaktadır. Newtonyen olmayan hesaplamalardan biri olan ve yıldız aritmetik adı verilen hesaplama tarzı kullanılarak kompleks cisim üzerinde tanımlı bazı dizi uzayları ve dualleri tanımlanmaktadır. Bunun yanında sonsuz matris yapısı inşa edilerek tanımlanan dizi uzayları arasındaki bazı matris dönüşümlerinin sınıflandırması yapılmaktadır. Vektör uzay ve iç çarpım uzaylarının Newtonyen olmayan manada karşılıkları inşa edilip bazı geometrik özellikler gösterilmektedir. Özellikle klasik analizde iyi bilinen ağırlıklı ortalama kavramları genelleştirilerek farklı üreteçlere bağlı olarak yeni türde ağırlıklı ortalamalar elde edilmektedir.