Simetrik hiperbolik fonksiyonlar ve bir kriptografik uygulama üzerine

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Özge Bostancı

Danışman: DURSUN TAŞCI

Özet:

A. Stakhov, B. Rozin Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin Binet formüllerinin sürekli bölgelerdeki genişletmeleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonları tanımladılar. Fibonacci dizisinin karakteristik polinomunu göz önüne alarak a∈Z + olmak üzere x2 = ax +1 karakteristik polinomuna ilişkin n 2 n 1 n U aU U + + = + , n ≥ 0 ; 0 U = 0 , 0 U = 0 ve n 2 n 1 n V aV V + + = + , n ≥ 0 ; 0 V = 2 , 1 V = a indirgeme bağıntılarıyla verilen n U ve n V dizileri elde edilebilir. Bu tezde n U , n V dizilerinin özellikleri, n U , n V dizileri arasındaki ilişkiler ve ayrıca bu dizilerin hiperbolik fonksiyonlarla olan ilişkileri verildi. n U , n V dizilerinin sürekli halleri olan simetrik hiperbolik fonksiyonlar tanımlandı. Bu fonksiyonlar yardımıyla Genelleştirilmiş Altın Matrisler tanımlandı. Son olarak Genelleştirilmiş Altın Matrislerin kullanıldığı bir Kriptografik uygulama verildi.