Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Nalan Kıtan Uyar
Danışman: ADİL MISIR
Özet:1940 yılında Stanislaw Ulam, Wiskonsin Üniversitesinde fonksiyonel denklemlerin kararlılığı ile ilgili bir problemi ortaya koymuştur. Donald H. Hyers bir sonraki yıl, Ulam'ın bu sorusuna Banach uzayları üzerinde toplamsal dönüşümler için kısmi olarak bir cevap vermiştir. Fonksiyonel denklemlerin kararlılık problemi, Ulam'ın bu sorusuna Hyers'in verdiği teoremle başlamıştır. Yaklaşık otuz yıl önce Ulam'ın problemi ve Hyers teoreminin çeşitli genellemeleri ile bağlantılı olarak birçok çalışma yapılmıştır. 1978'de Themistocles M. Rassias, Hyers'in teoremini Banach uzayları üzerinde genişletmeyi başarmıştır. Daha sonra Ulam problemi fonksiyonel denklemler yerine bazı diferensiyel denklemler için tanımlanıp araştırılmıştır. lk olarak Alsina Ger 1998 yılında, birinci mertebeden y0(t) = y(t) lineer diferensiyel denkleminin Hyers-Ulam kararlılığını araştırmıştır. Göstermiştir ki her t 2 I için y : I ! R fonksiyonu jy0(t) y(t)j < " eşitsizliğini sağlayan diferensiyellenebilir bir fonksiyon ise g0(t) = g(t) denklemini sağlayan bir g : I ! R fonksiyonu vardır öyle ki her t 2 I için jy(t) g(t)j < ş" sağlanır. Bu tez çalışmasınsa ilk olarak bazı fonksiyonel denklemlerin, birinci basamaktan lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerin ve yüksek basamaktan sabit katsayılı homogen lineer diferensiyel denklemlerin kararlılığı incelenmiştir. kinci olarak bazı özel tipte birinci basamaktan lineer diferensiyel denklemlerin Hyers-Ulam kararlığı incelenmiştir. Son olarak lineer diferensiyel denkleme dönüşebilen Bernoulli diferensiyel denkleminin Hyers-Ulam kararlılığı ispatlanmıştır.