Sınır koşulları parametreye bağımlı Sturm-Liouville operatörler sisteminin spektral özellikleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2020

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SENİHA ARIKAN

Danışman: ESRA KIR ARPAT

Özet:

Bu tezde L ile 𝐿��2 (0,∞) uzayında 𝑖��𝑦��1′+𝑞��1(𝑥��)𝑦��2=𝜆��𝑦��1 −𝑖��𝑦��2′+𝑞��2(𝑥��)𝑦��1=𝜆��𝑦��2 0≤𝑥��<∞ diferensiyel denklemler sisteminin (𝛼��1𝜆��+𝛽��1)𝑦��2(0,𝜆��)−(𝛼��2𝜆��+𝛽��2)𝑦��1(0,𝜆��)=0 spektral parametreye bağlı sınır koşulu yardımıyla üretilen diferensiyel operatörü inceleyeceğiz. Burada q kompleks değerli bir fonksiyon, 𝜆�� bir kompleks parametre ve 𝛽��𝑖��,𝛼��𝑖��,𝑖��=1,2 (𝛽��𝑖��≠0,𝛼��𝑖��≠0) kompleks sayılardır. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm kısa bir girişe ayrılmıştır. İkinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde sınır koşulları spektral parametreye bağımlı Sturm-Liouville diferansiyel denklem sisteminin çözümleri elde edilmiştir. Ayrıca bu çözümlerin asimptotik bağıntıları hesaplanmıştır. Dördüncü bölümde L’nin resolvent operatörü hesaplanmıştır. Özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin cümlesi elde edilmiştir. Sürekli spektrum incelenmiştir.