q-baskakov-kantorovich operatörlerinin istatistiksel yaklaşım özellikleri


Tezin Yürütüldüğü Kurum: Gazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2014

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Bağdagül Kartal

Danışman: HATİCE GÜL İNCE İLARSLAN

Özet:

Bohman-Korovkin teoremi yaklaşımlar teorisinde önemli bir yere sahiptir. Bu teorem kullanılarak birçok lineer pozitif operatörün yaklaşım özellikleri incelenmiştir. Diğer yandan istatistiksel yakınsaklık kavramı kullanılarak Bohman-Korovkin tipli teoremler elde edilmiştir. Bu teoremler yardımıyla da lineer pozitif operatörlerin farklı yaklaşım özellikleri çalışılmıştır. Bu tezde, ilk olarak q-analiz konusunun temel özelliklerine yer verilmiştir. Daha sonra Gupta ve Radu tarafından tanımlanan q-Baskakov-Kantorovich operatörleri verilmiştir. q-Baskakov-Kantorovich operatörlerinin önce Bohman-Korovkin tipli teorem yardımıyla kompakt bir küme üzerinde yakınsaklığı daha sonra da ağırlıklı uzaylarda istatistiksel yakınsaklığı incelenmiştir. Operatörlerin Bohman-Korovkin teoremi yardımıyla düzgün yakınsaklığının gösterilebilmesi için gerekli şartlar belirtilmiştir. Ayrıca ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla bu operatörler için yakınsama hızı elde edilmiştir. Bunun yanında Mahmudov tarafından tanımlanan q-Baskakov-Kantorovich operatörlerinin yeni bir genellemesi için de benzer sonuçlar elde edilerek pozitif olan bu operatörlerin daha avantajlı olduğu görülmüştür. Son olarak operatörler için bazı özel durumlar verilmiştir.